frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 ઉકેલો

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m માટે ઉકેલો

$$m=6$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. 1 મેળવવા માટે 3 અને -2 ઍડ કરો.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ભાગાકાર કરવા, છેદના ઘાતાંકને અંશના ઘાતાંકમાંથી ઘટાડો.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12 ના 5 ની ગણના કરો અને 244140625 મેળવો.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6 ના 5 ની ગણના કરો અને 15625 મેળવો.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

બન્ને બાજુનો 15625 થી ભાગાકાર કરો.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

15625 મેળવવા માટે 244140625 નો 15625 થી ભાગાકાર કરો.

$$5^{m}=15625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

બન્ને બાજુનો \log(5) થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$