frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 ઉકેલો

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-3$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. 1 મેળવવા માટે 3 અને -2 ઍડ કરો.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ભાગાકાર કરવા, છેદના ઘાતાંકને અંશના ઘાતાંકમાંથી ઘટાડો.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 ના 5 ની ગણના કરો અને 5 મેળવો.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 ના 5 ની ગણના કરો અને 625 મેળવો.

$$625\times 5^{m}=5$$

બન્ને બાજુનો 625 થી ભાગાકાર કરો.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{5}{625} ને ઘટાડો.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

બન્ને બાજુનો \log(5) થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$