4x+6/12x+4=2x/6 ઉકેલો

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12\left(3x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 12x+4,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 સાથે 4x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 12x^{2} ઘટાડો.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 12x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -12 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

18 ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

864 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{58} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4\sqrt{58} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12\left(3x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 12x+4,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 સાથે 4x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 12x^{2} ઘટાડો.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 12x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$8x-12x^{2}=-18$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

બન્ને બાજુનો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 થી ભાગાકાર કરવાથી -12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{-12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{-12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$