4a^2-9/2a-3=9 ઉકેલો

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a માટે ઉકેલો

$$a=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ \frac{3}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2a-3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 સાથે 2a-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

બન્ને બાજુથી 18a ઘટાડો.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

બંને સાઇડ્સ માટે 27 ઍડ કરો.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18મેળવવા માટે -9 અને 27 ને ઍડ કરો.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2a^{2}+aa+ba+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 ને \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2a અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-3=0 અને 2a-3=0 ઉકેલો.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ચલ a એ \frac{3}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$a=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ \frac{3}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2a-3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 સાથે 2a-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

બન્ને બાજુથી 18a ઘટાડો.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

બંને સાઇડ્સ માટે 27 ઍડ કરો.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18મેળવવા માટે -9 અને 27 ને ઍડ કરો.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

વર્ગ -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288 માં 324 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

હવે a=\frac{18±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 18 ઍડ કરો.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3$$

હવે a=\frac{18±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ચલ a એ \frac{3}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$a=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ \frac{3}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2a-3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 સાથે 2a-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

બન્ને બાજુથી 18a ઘટાડો.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18મેળવવા માટે -27 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$4a^{2}-18a=-18$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{16} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ચલ a એ \frac{3}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$a=3$$