4-2x/4-x=x-5/x+4 ઉકેલો

$$\frac { 4 - 2 x } { 4 - x } = \frac { x - 5 } { x + 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{313} - 13}{2} \approx 2.345903006$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}\approx -15.345903006$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4-x,x+4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(4+x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

4+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(-4-x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

-4-x નો 4-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16+4x+2x^{2}=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

x-4 નો x-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16+4x+2x^{2}=x^{2}-9x+20$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-16+4x+2x^{2}-x^{2}=-9x+20$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16+4x+x^{2}=-9x+20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x ઍડ કરો.

$$-16+4x+x^{2}+9x=20$$

13x ને મેળવવા માટે 4x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$-16+13x+x^{2}=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$-16+13x+x^{2}-20=0$$

-36 મેળવવા માટે -16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-36+13x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+13x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+144}}{2}$$

144 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{313}}{2}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{313}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{313} માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{313}-13}{2}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{313}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી \sqrt{313} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{313}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4-x,x+4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(4+x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

4+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(-4-x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

-4-x નો 4-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16+4x+2x^{2}=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

x-4 નો x-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16+4x+2x^{2}=x^{2}-9x+20$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-16+4x+2x^{2}-x^{2}=-9x+20$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16+4x+x^{2}=-9x+20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x ઍડ કરો.

$$-16+4x+x^{2}+9x=20$$

13x ને મેળવવા માટે 4x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$-16+13x+x^{2}=20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$13x+x^{2}=20+16$$

36મેળવવા માટે 20 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$13x+x^{2}=36$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=36$$

13, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં 36 ઍડ કરો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{313}{4}$$

અવયવ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{313}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{313}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{313}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{313}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}$$