frac{4-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}-frac{4+sqrt{2}}{4-sqrt{2}} ઉકેલો

$$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { 4 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 + \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 2 } }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\frac{8\sqrt{2}}{7}\approx -1.616244071$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

\frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} ના અંશને 4-\sqrt{2} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

વર્ગ 4. વર્ગ \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

14 મેળવવા માટે 16 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)^{2} મેળવવા માટે 4-\sqrt{2} સાથે 4-\sqrt{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+2}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

18મેળવવા માટે 16 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}} ના અંશને 4+\sqrt{2} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

વર્ગ 4. વર્ગ \sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

14 મેળવવા માટે 16 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)^{2} મેળવવા માટે 4+\sqrt{2} સાથે 4+\sqrt{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+2}{14}$$

18મેળવવા માટે 16 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{18+8\sqrt{2}}{14}$$

કારણ કે \frac{18-8\sqrt{2}}{14} અને \frac{18+8\sqrt{2}}{14} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)}{14}$$

18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}}{14}$$

18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2} માં ગણતરીઓ કરો.

$$\frac{-16\sqrt{2}}{14}$$

-\frac{8}{7}\sqrt{2} મેળવવા માટે -16\sqrt{2} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$-\frac{8}{7}\sqrt{2}$$