4/x-3=25/x^2-9+1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x - 3 } = \frac { 25 } { x ^ { 2 } - 9 } + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 3.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$4x+12=16+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$4x+12-16=x^{2}$$

-4 મેળવવા માટે 12 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$4x-4=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x-4-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 3.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$4x+12=16+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$4x+12-16=x^{2}$$

-4 મેળવવા માટે 12 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$4x-4=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x-4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 3.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$4x+12=16+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+12-x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x-x^{2}=16-12$$

4 મેળવવા માટે 16 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x-x^{2}=4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=0 x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2 x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=2$$