4/x-1+2/x+1=35 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 4x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

બન્ને બાજુથી 35x^{2} ઘટાડો.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

બંને સાઇડ્સ માટે 35 ઍડ કરો.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37મેળવવા માટે 2 અને 35 ને ઍડ કરો.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -35 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 37 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

37 ને 140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

5180 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{326} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} નો -70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4\sqrt{326} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} નો -70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 4x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

બન્ને બાજુથી 35x^{2} ઘટાડો.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 મેળવવા માટે -35 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x-35x^{2}=-37$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

બન્ને બાજુનો -35 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 થી ભાગાકાર કરવાથી -35 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 નો -35 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 નો -35 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{6}{35}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{35} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{35} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{35} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{1225} માં \frac{37}{35} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

અવયવ x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{35} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$