4/x-1+2/x+1=3 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 4x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5મેળવવા માટે 2 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 4x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 મેળવવા માટે -3 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x-3x^{2}=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 માં \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$