4/x-5/x+1=1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે 3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=4$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે 3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=4$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$