4/x-4/x+2=1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

હવે x=\frac{2±6}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{2±6}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-x^{2}=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=9$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=3 x+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-4$$