4/x+4/x-6=1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,6 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 4x અને x\times 4 ને એકસાથે કરો.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x સાથે x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x ને મેળવવા માટે 8x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$14x-24-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ને \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,6 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 4x અને x\times 4 ને એકસાથે કરો.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x સાથે x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x ને મેળવવા માટે 8x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

હવે x=\frac{-14±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-14±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,6 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 4x અને x\times 4 ને એકસાથે કરો.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x સાથે x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x ને મેળવવા માટે 8x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$14x-24-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$14x-x^{2}=24$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 માં -24 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=5 x-7=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=12 x=2$$