4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1મેળવવા માટે -16 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 ને \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-1=0 અને 2x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1મેળવવા માટે -16 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

હવે x=\frac{-7±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-7±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1મેળવવા માટે -16 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$6x^{2}+7x=3$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{144} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$