4/x^2-55/x=14 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 14x^{2} ઘટાડો.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 મેળવવા માટે -1 સાથે 55 નો ગુણાકાર કરો.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -14x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -56 આપે છે.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -55 આપે છે.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 ને \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 14x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 14x-1=0 અને -x-4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 14x^{2} ઘટાડો.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 મેળવવા માટે -1 સાથે 55 નો ગુણાકાર કરો.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે -55 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4 ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 માં 3025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 નો વિરોધી 55 છે.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

હવે x=\frac{55±57}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 57 માં 55 ઍડ કરો.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 નો -28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{55±57}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 55 માંથી 57 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 14x^{2} ઘટાડો.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 મેળવવા માટે -1 સાથે 55 નો ગુણાકાર કરો.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-14} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14}, x પદના ગુણાંકને, \frac{55}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{55}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{55}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3025}{784} માં \frac{2}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

અવયવ x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{55}{28} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$