4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

\frac{4}{x^{2}+3x} ને \frac{8}{x^{2}+5x+6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{4}{x^{2}+3x} નો \frac{8}{x^{2}+5x+6} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

4 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી અવયવ નથી.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

x+3 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{x+2}{2x}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

ભાગફળ માટે વ્યુત્પન્ન નિયમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{4}{x^{2}+3x} ને \frac{8}{x^{2}+5x+6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{4}{x^{2}+3x} નો \frac{8}{x^{2}+5x+6} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

4 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

x+3 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

કોઈપણ બે ભેદકારક ફંક્શન્સ માટે, છેદ ગુણા ગણકનાં વ્યુત્પન્નમાંથી બકાત કરેલ અંશ ગુણા છેદનું વ્યુત્પન્ન, બધાનું વર્ગ કરેલા છેદથી ભાગો, તે બે ફંક્શન્સના ભાગફળનું વ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

બહુપદીનું વ્યુત્પન્ન એ એના પદોના વ્યુત્પન્નનો સરવાળો છે. કોઈ અચલ પદનું વ્યુત્પન્ન 0 છે. ax^{n} નું વ્યુત્પન્ન nax^{n-1} છે.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ગુણાકાર કરવા, તેમના ઘાતાંકો ઉમેરો.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

બિનજરૂરી કૌંસ કાઢી નાંખો.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

બે અથવા વધુ સંખ્યાઓના ગુણનફળને ઘાત પર વધારવા માટે, પ્રત્યેક સંખ્યાને ઘાત પર વધારો અને તેનો ગુણનફળ લો.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

2 ને ઘાત 2 પર વધારો.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

2 ને 1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ભાગાકાર કરવા, છેદના ઘાતાંકને અંશના ઘાતાંકમાંથી ઘટાડો.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

અંકગણિતીય કરો.

$$-x^{-2}$$