4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,3-x,x-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 સાથે 3+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3મેળવવા માટે -12 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x ને મેળવવા માટે 4x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12મેળવવા માટે 3 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x ને મેળવવા માટે 9x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$8x+3=12-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 મેળવવા માટે 3 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$8x-9=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

હવે x=\frac{-8±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-8±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,3-x,x-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 સાથે 3+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3મેળવવા માટે -12 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x ને મેળવવા માટે 4x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12મેળવવા માટે 3 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x ને મેળવવા માટે 9x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$8x+3=12-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$8x+3+x^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 મેળવવા માટે 12 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$8x+x^{2}=9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=25$$

x^{2}+8x+16 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=5 x+4=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-9$$