4/x+3+3/2x-1=1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x-1\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,2x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x ને મેળવવા માટે 8x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5મેળવવા માટે -4 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x ને મેળવવા માટે 11x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

હવે x=\frac{-6±10}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-6±10}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x-1\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,2x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x ને મેળવવા માટે 8x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5મેળવવા માટે -4 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x ને મેળવવા માટે 11x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 મેળવવા માટે -3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$6x-2x^{2}=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=4$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-1$$