4/b^2+4+25/9b^2=1 ઉકેલો

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

b માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1.490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1.490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ -2i,0,2i મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, b^{2}+4,9b^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

36 મેળવવા માટે 9 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

b^{2}+4 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

61b^{2} ને મેળવવા માટે 36b^{2} અને 25b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

9 સાથે b-2i નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

9b-18i નો b+2i સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

9b^{2}+36 સાથે b^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9b^{4} ઘટાડો.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

બન્ને બાજુથી 36b^{2} ઘટાડો.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

25b^{2} ને મેળવવા માટે 61b^{2} અને -36b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

b^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે -9, b માટે 25 અને c માટે 100 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-25±65}{-18} ને ઉકેલો.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

b=t^{2} પછી, દરેક t માટે b=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

b માટે ઉકેલો

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, b^{2}+4,9b^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

36 મેળવવા માટે 9 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

b^{2}+4 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

61b^{2} ને મેળવવા માટે 36b^{2} અને 25b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

9b^{2} સાથે b^{2}+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9b^{4} ઘટાડો.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

બન્ને બાજુથી 36b^{2} ઘટાડો.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

25b^{2} ને મેળવવા માટે 61b^{2} અને -36b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

b^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે -9, b માટે 25 અને c માટે 100 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-25±65}{-18} ને ઉકેલો.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

b=t^{2} થી, ઉકેલો b=±\sqrt{t} ને હકારાત્મક t માટે મૂલ્યાંકન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$