3600/2500=(1+R/200)^2 ઉકેલો

$$\frac { 3600 } { 2500 } = ( \frac { 1 + R } { 200 } ) ^ { 2 }$$

R માટે ઉકેલો

$$R=239$$

$$R=-241$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

100 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3600}{2500} ને ઘટાડો.

$$\frac{36}{25}=\left(\frac{1+R}{200}\right)^{2}$$

\frac{1+R}{200} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$\frac{36}{25}=\frac{\left(1+R\right)^{2}}{200^{2}}$$

\left(1+R\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{200^{2}}$$

2 ના 200 ની ગણના કરો અને 40000 મેળવો.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{40000}$$

\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2} મેળવવા માટે 1+2R+R^{2} ની દરેક ટર્મનો 40000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36}{25}=\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{36}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{36}{25} ઘટાડો.

$$\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}-\frac{36}{25}=0$$

-\frac{57599}{40000} મેળવવા માટે \frac{1}{40000} માંથી \frac{36}{25} ને ઘટાડો.

$$-\frac{57599}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{40000}R^{2}+\frac{1}{20000}R-\frac{57599}{40000}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{40000} ને, b માટે \frac{1}{20000} ને, અને c માટે -\frac{57599}{40000} ને બદલીને મૂકો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\left(\frac{1}{20000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{40000}\left(-\frac{57599}{40000}\right)}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{20000} નો વર્ગ કાઢો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{1}{400000000}-4\times \frac{1}{40000}\left(-\frac{57599}{40000}\right)}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{40000} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{1}{400000000}-\frac{1}{10000}\left(-\frac{57599}{40000}\right)}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{10000} નો -\frac{57599}{40000} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{1+57599}{400000000}}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{57599}{400000000} માં \frac{1}{400000000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\sqrt{\frac{9}{62500}}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

\frac{9}{62500} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{2\times \frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{40000} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{\frac{1}{20000}}$$

હવે R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{\frac{1}{20000}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3}{250} માં -\frac{1}{20000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$R=\frac{\frac{239}{20000}}{\frac{1}{20000}}$$

\frac{239}{20000} ને \frac{1}{20000} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{239}{20000} નો \frac{1}{20000} થી ભાગાકાર કરો.

$$R=239$$

હવે R=\frac{-\frac{1}{20000}±\frac{3}{250}}{\frac{1}{20000}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{1}{20000} માંથી \frac{3}{250} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$R=-\frac{\frac{241}{20000}}{\frac{1}{20000}}$$

-\frac{241}{20000} ને \frac{1}{20000} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{241}{20000} નો \frac{1}{20000} થી ભાગાકાર કરો.

$$R=-241$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$R=239 R=-241$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

100 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3600}{2500} ને ઘટાડો.

$$\frac{36}{25}=\left(\frac{1+R}{200}\right)^{2}$$

\frac{1+R}{200} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$\frac{36}{25}=\frac{\left(1+R\right)^{2}}{200^{2}}$$

\left(1+R\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{200^{2}}$$

2 ના 200 ની ગણના કરો અને 40000 મેળવો.

$$\frac{36}{25}=\frac{1+2R+R^{2}}{40000}$$

\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2} મેળવવા માટે 1+2R+R^{2} ની દરેક ટર્મનો 40000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36}{25}=\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{40000}+\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{36}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{40000} ઘટાડો.

$$\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{36}{25}-\frac{1}{40000}$$

\frac{57599}{40000} મેળવવા માટે \frac{36}{25} માંથી \frac{1}{40000} ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{20000}R+\frac{1}{40000}R^{2}=\frac{57599}{40000}$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{40000}R^{2}+\frac{1}{20000}R=\frac{57599}{40000}$$

બન્ને બાજુનો 40000 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{40000}R^{2}+\frac{1}{20000}R}{\frac{1}{40000}}=\frac{\frac{57599}{40000}}{\frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{40000} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{40000} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$R^{2}+\frac{\frac{1}{20000}}{\frac{1}{40000}}R=\frac{\frac{57599}{40000}}{\frac{1}{40000}}$$

\frac{1}{20000} ને \frac{1}{40000} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{20000} નો \frac{1}{40000} થી ભાગાકાર કરો.

$$R^{2}+2R=\frac{\frac{57599}{40000}}{\frac{1}{40000}}$$

\frac{57599}{40000} ને \frac{1}{40000} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{57599}{40000} નો \frac{1}{40000} થી ભાગાકાર કરો.

$$R^{2}+2R=57599$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$R^{2}+2R+1^{2}=57599+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$R^{2}+2R+1=57599+1$$

1 માં 57599 ઍડ કરો.

$$R^{2}+2R+1=57600$$

અવયવ R^{2}+2R+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(R+1\right)^{2}=57600$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(R+1\right)^{2}}=\sqrt{57600}$$

સરળ બનાવો.

$$R+1=240 R+1=-240$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$R=239 R=-241$$