360/x-360/x+5=1 ઉકેલો

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-45$$

$$x=40$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x ને મેળવવા માટે 360x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 મેળવવા માટે -1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરો.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x ને મેળવવા માટે 355x અને -360x ને એકસાથે કરો.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+1800 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1800 આપે છે.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800 ને \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 45 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+40 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+40=0 અને x+45=0 ઉકેલો.

$$x=40 x=-45$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x ને મેળવવા માટે 360x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 મેળવવા માટે -1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરો.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x ને મેળવવા માટે 355x અને -360x ને એકસાથે કરો.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 1800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

7200 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

હવે x=\frac{5±85}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 85 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-45$$

હવે x=\frac{5±85}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 85 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=40$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-45 x=40$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x ને મેળવવા માટે 360x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1800 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 મેળવવા માટે -1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરો.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x ને મેળવવા માટે 355x અને -360x ને એકસાથે કરો.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=1800$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 1800 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=40 x=-45$$