360/n-1-360/n+2=6 ઉકેલો

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-14$$

$$n=13$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ -2,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(n-1\right)\left(n+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, n-1,n+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 ને મેળવવા માટે 360n અને -360n ને એકસાથે કરો.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080મેળવવા માટે 720 અને 360 ને ઍડ કરો.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 નો n+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

બન્ને બાજુથી 1080 ઘટાડો.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-1092 મેળવવા માટે -12 માંથી 1080 ને ઘટાડો.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -1092 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-1092 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

26208 માં 36 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

હવે n=\frac{-6±162}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 162 માં -6 ઍડ કરો.

$$n=\frac{156}{12}$$

156 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=13$$

હવે n=\frac{-6±162}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 162 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-14$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=13 n=-14$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ -2,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(n-1\right)\left(n+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, n-1,n+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 ને મેળવવા માટે 360n અને -360n ને એકસાથે કરો.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080મેળવવા માટે 720 અને 360 ને ઍડ કરો.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 નો n+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1092મેળવવા માટે 1080 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6n^{2}+6n=1092$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+n=182$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 182 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

અવયવ n^{2}+n+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=13 n=-14$$