360/n-1+360/n+2=6 ઉકેલો

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ -2,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(n-1\right)\left(n+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, n-1,n+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ને મેળવવા માટે 360n અને 360n ને એકસાથે કરો.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 મેળવવા માટે 720 માંથી 360 ને ઘટાડો.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 નો n+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

બન્ને બાજુથી 6n^{2} ઘટાડો.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

બન્ને બાજુથી 6n ઘટાડો.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ને મેળવવા માટે 720n અને -6n ને એકસાથે કરો.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372મેળવવા માટે 360 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 714 ને, અને c માટે 372 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

372 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 માં 509796 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

હવે n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18\sqrt{1601} માં -714 ઍડ કરો.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

હવે n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -714 માંથી 18\sqrt{1601} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ -2,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(n-1\right)\left(n+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, n-1,n+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 સાથે 360 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ને મેળવવા માટે 360n અને 360n ને એકસાથે કરો.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 મેળવવા માટે 720 માંથી 360 ને ઘટાડો.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 નો n+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

બન્ને બાજુથી 6n^{2} ઘટાડો.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

બન્ને બાજુથી 6n ઘટાડો.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ને મેળવવા માટે 720n અને -6n ને એકસાથે કરો.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

બન્ને બાજુથી 360 ઘટાડો.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 મેળવવા માટે -12 માંથી 360 ને ઘટાડો.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-119n=62$$

-119, x પદના ગુણાંકને, -\frac{119}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{119}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{119}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} માં 62 ઍડ કરો.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{119}{2} ઍડ કરો.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$