x માટે ઉકેલો
x=-1
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,12 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-12\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x\left(x-12\right),x-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
3x સાથે x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
બંને સાઇડ્સ માટે 36x ઍડ કરો.
36-3x-3x^{2}+36x=0
-3 મેળવવા માટે -1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.
36+33x-3x^{2}=0
33x ને મેળવવા માટે -3x અને 36x ને એકસાથે કરો.
12+11x-x^{2}=0
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
-x^{2}+11x+12=0
તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.
a+b=11 ab=-12=-12
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,12 -2,6 -3,4
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=12 b=-1
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
-x^{2}+11x+12 ને \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.
x=12 x=-1
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.
x=-1
ચલ x એ 12 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,12 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-12\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x\left(x-12\right),x-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
3x સાથે x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
બંને સાઇડ્સ માટે 36x ઍડ કરો.
36-3x-3x^{2}+36x=0
-3 મેળવવા માટે -1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.
36+33x-3x^{2}=0
33x ને મેળવવા માટે -3x અને 36x ને એકસાથે કરો.
-3x^{2}+33x+36=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
વર્ગ 33.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
36 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
432 માં 1089 ઍડ કરો.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
1521 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-33±39}{-6}
-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{6}{-6}
હવે x=\frac{-33±39}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 39 માં -33 ઍડ કરો.
x=-1
6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{72}{-6}
હવે x=\frac{-33±39}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 39 ને ઘટાડો.
x=12
-72 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.
x=-1 x=12
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
x=-1
ચલ x એ 12 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,12 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-12\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x\left(x-12\right),x-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
3x સાથે x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
બંને સાઇડ્સ માટે 36x ઍડ કરો.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.
-3x-3x^{2}+36x=-36
-3 મેળવવા માટે -1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.
33x-3x^{2}=-36
33x ને મેળવવા માટે -3x અને 36x ને એકસાથે કરો.
-3x^{2}+33x=-36
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
33 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}-11x=12
-36 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
\frac{121}{4} માં 12 ઍડ કરો.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
x^{2}-11x+\frac{121}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
સરળ બનાવો.
x=12 x=-1
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.
x=-1
ચલ x એ 12 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}