36/x(x-12)-3/x-12=3 ઉકેલો

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,12 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-12\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x\left(x-12\right),x-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x સાથે x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36x ઍડ કરો.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 મેળવવા માટે -1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x ને મેળવવા માટે -3x અને 36x ને એકસાથે કરો.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$12+11x-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 ને \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-1$$

ચલ x એ 12 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,12 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-12\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x\left(x-12\right),x-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x સાથે x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36x ઍડ કરો.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 મેળવવા માટે -1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x ને મેળવવા માટે -3x અને 36x ને એકસાથે કરો.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

હવે x=\frac{-33±39}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 39 માં -33 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-33±39}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 39 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=12$$

ચલ x એ 12 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,12 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-12\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x\left(x-12\right),x-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x સાથે x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36x ઍડ કરો.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 મેળવવા માટે -1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x ને મેળવવા માટે -3x અને 36x ને એકસાથે કરો.

$$33x-3x^{2}=-36$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x=12$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$x=12 x=-1$$

ચલ x એ 12 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$