34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 ઉકેલો

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 34 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

34 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-1 ને -136 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

136 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

34 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

હવે x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{178} માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} નો 68 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

હવે x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 2\sqrt{178} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} નો 68 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$34x^{2}-24x=1$$

બન્ને બાજુનો 34 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 થી ભાગાકાર કરવાથી 34 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{34} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{12}{17}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{17} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{17} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{17} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{289} માં \frac{1}{34} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

અવયવ x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{17} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$