30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 ઉકેલો

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 સાથે 30 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 નો 7-18x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x ને મેળવવા માટે -30x અને 25x ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} ને મેળવવા માટે 30x^{2} અને -18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 મેળવવા માટે 30 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 સાથે 13 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

બન્ને બાજુથી 13x^{2} ઘટાડો.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -13x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13 ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36મેળવવા માટે 23 અને 13 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 ને \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+4=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 સાથે 30 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 નો 7-18x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x ને મેળવવા માટે -30x અને 25x ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} ને મેળવવા માટે 30x^{2} અને -18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 મેળવવા માટે 30 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 સાથે 13 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

બન્ને બાજુથી 13x^{2} ઘટાડો.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -13x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13 ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36મેળવવા માટે 23 અને 13 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

144 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

હવે x=\frac{5±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

હવે x=\frac{5±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-9 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 સાથે 30 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 નો 7-18x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x ને મેળવવા માટે -30x અને 25x ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} ને મેળવવા માટે 30x^{2} અને -18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 મેળવવા માટે 30 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 સાથે 13 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

બન્ને બાજુથી 13x^{2} ઘટાડો.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -13x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

બન્ને બાજુથી 23 ઘટાડો.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 મેળવવા માટે -13 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-5x=-36$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=36$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 36 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-9$$