x માટે ઉકેલો
x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667
x=2
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.
30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2
x+2 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2
બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.
30-3x^{2}-3x=5x+2
-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.
30-3x^{2}-3x-5x=2
બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.
30-3x^{2}-8x=2
-8x ને મેળવવા માટે -3x અને -5x ને એકસાથે કરો.
30-3x^{2}-8x-2=0
બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.
28-3x^{2}-8x=0
28 મેળવવા માટે 30 માંથી 2 ને ઘટાડો.
-3x^{2}-8x+28=0
તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.
a+b=-8 ab=-3\times 28=-84
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -84 આપે છે.
1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=6 b=-14
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.
\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)
-3x^{2}-8x+28 ને \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.
3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)
પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.
\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.
x=2 x=-\frac{14}{3}
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 3x+14=0 ઉકેલો.
30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.
30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2
x+2 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2
બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.
30-3x^{2}-3x=5x+2
-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.
30-3x^{2}-3x-5x=2
બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.
30-3x^{2}-8x=2
-8x ને મેળવવા માટે -3x અને -5x ને એકસાથે કરો.
30-3x^{2}-8x-2=0
બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.
28-3x^{2}-8x=0
28 મેળવવા માટે 30 માંથી 2 ને ઘટાડો.
-3x^{2}-8x+28=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 28 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}
વર્ગ -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}
-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}
28 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}
336 માં 64 ઍડ કરો.
x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}
400 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}
-8 નો વિરોધી 8 છે.
x=\frac{8±20}{-6}
-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{28}{-6}
હવે x=\frac{8±20}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં 8 ઍડ કરો.
x=-\frac{14}{3}
2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{-6} ને ઘટાડો.
x=-\frac{12}{-6}
હવે x=\frac{8±20}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 20 ને ઘટાડો.
x=2
-12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{14}{3} x=2
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.
30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2
x+2 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2
બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.
30-3x^{2}-3x=5x+2
-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.
30-3x^{2}-3x-5x=2
બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.
30-3x^{2}-8x=2
-8x ને મેળવવા માટે -3x અને -5x ને એકસાથે કરો.
-3x^{2}-8x=2-30
બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.
-3x^{2}-8x=-28
-28 મેળવવા માટે 2 માંથી 30 ને ઘટાડો.
\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}
બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}
-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}
-8 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}
-28 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં \frac{28}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
અવયવ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}
સરળ બનાવો.
x=2 x=-\frac{14}{3}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}