30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 ઉકેલો

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x ને મેળવવા માટે -3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 મેળવવા માટે 30 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -84 આપે છે.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 ને \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 3x+14=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x ને મેળવવા માટે -3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 મેળવવા માટે 30 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

28 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

હવે x=\frac{8±20}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{3}$$

હવે x=\frac{8±20}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x ને મેળવવા માટે -3x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 મેળવવા માટે 2 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં \frac{28}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$