3y^2-2/5=y ઉકેલો

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} મેળવવા માટે 3y^{2}-2 ની દરેક ટર્મનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{3}{5} ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -\frac{2}{5} ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{12}{5} નો -\frac{2}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{24}{25} માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

હવે y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{7}{5} માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} ને \frac{6}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{12}{5} નો \frac{6}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

હવે y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \frac{7}{5} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} ને \frac{6}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{2}{5} નો \frac{6}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} મેળવવા માટે 3y^{2}-2 ની દરેક ટર્મનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{2}{5} ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{3}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{3}{5} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 ને \frac{3}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો \frac{3}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} ને \frac{3}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{2}{5} નો \frac{3}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

અવયવ y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$