3x-8/x-2=5x-2/x+5 ઉકેલો

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 નો 3x-8 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 નો 5x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x ને મેળવવા માટે 7x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 મેળવવા માટે -40 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 19 ને, અને c માટે -44 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-44 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

-352 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

હવે x=\frac{-19±3}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-19±3}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-22}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 નો 3x-8 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 નો 5x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x ને મેળવવા માટે 7x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 40 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44મેળવવા માટે 4 અને 40 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+19x=44$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16} માં -22 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$