3x-7/x+5=x-3/x+2 ઉકેલો

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+5,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 નો 3x-7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1મેળવવા માટે -14 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

હવે x=\frac{3±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{3±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+5,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 નો 3x-7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1મેળવવા માટે -15 અને 14 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x=-1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$