3x(x-1)/2=x+6 ઉકેલો

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x ને મેળવવા માટે -3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-5x=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

હવે x=\frac{5±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{5±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x ને મેળવવા માટે -3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-5x=12$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$