3x/x-3=5/x^2-x-6 ઉકેલો

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

60 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x=5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 માં \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$