3x/x-1-4/x=3/x^2-x ઉકેલો

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x,x^{2}-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ને \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 3x-1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x,x^{2}-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

હવે x=\frac{4±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{4±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x,x^{2}-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 મેળવવા માટે 3 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{1}{3}$$