3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1 ઉકેલો

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x+x^{2}=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$3x+x^{2}+2=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+3x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+3x+2 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-2$$

ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x+x^{2}=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$3x+x^{2}+2=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+3x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-2$$

ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x+x^{2}=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

હવે x=\frac{-3±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-3±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-2$$

ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x+x^{2}=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+x^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-2$$

ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-2$$