3x/x+1+6/2x=7/x ઉકેલો

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2x,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x ને મેળવવા માટે 6x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 મેળવવા માટે 6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

192 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

હવે x=\frac{8±16}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{8±16}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2x,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x ને મેળવવા માટે 6x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 મેળવવા માટે 14 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-8x=8$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$