3x/5+4/x-2x/y=2 ઉકેલો

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5xy દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,x,y ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

20 મેળવવા માટે 5 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

10 મેળવવા માટે 5 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

બન્ને બાજુથી 10xy ઘટાડો.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x^{2} ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

બન્ને બાજુનો 3x^{2}-10x+20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20 થી ભાગાકાર કરવાથી 3x^{2}-10x+20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5xy દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,x,y ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

20 મેળવવા માટે 5 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

10 મેળવવા માટે 5 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

બન્ને બાજુથી 10xy ઘટાડો.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x^{2} ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

બન્ને બાજુનો 3x^{2}-10x+20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20 થી ભાગાકાર કરવાથી 3x^{2}-10x+20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$