3x/+4-5-x/x+1=2 ઉકેલો

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x ને મેળવવા માટે 3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x ને મેળવવા માટે 7x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-x-20=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 મેળવવા માટે -20 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-x-28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-28 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

336 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{337} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{337} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x ને મેળવવા માટે 3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x ને મેળવવા માટે 7x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-x-20=8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28મેળવવા માટે 8 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-x=28$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{28}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$