3x^2-8x+4/x-2=5x+8 ઉકેલો

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -10x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x ને મેળવવા માટે -8x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20મેળવવા માટે 4 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-5$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -10x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x ને મેળવવા માટે -8x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20મેળવવા માટે 4 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

હવે x=\frac{6±14}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{6±14}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=2$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -10x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x ને મેળવવા માટે -8x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 મેળવવા માટે -16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=10$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-5$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-5$$