3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 ઉકેલો

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -20x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -17 ને, b માટે -77 ને, અને c માટે 98 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

વર્ગ -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

98 ને 68 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

6664 માં 5929 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 નો વિરોધી 77 છે.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-17 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

હવે x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7\sqrt{257} માં 77 ઍડ કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257} નો -34 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

હવે x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 77 માંથી 7\sqrt{257} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257} નો -34 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -20x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

બન્ને બાજુથી 98 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

બન્ને બાજુનો -17 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17 થી ભાગાકાર કરવાથી -17 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77 નો -17 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98 નો -17 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

\frac{77}{17}, x પદના ગુણાંકને, \frac{77}{34} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{77}{34} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{77}{34} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5929}{1156} માં \frac{98}{17} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

અવયવ x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{77}{34} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$