3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x ઉકેલો

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 9-x^{2},x+3,3-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 નો 5x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0મેળવવા માટે -3 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x ને મેળવવા માટે -14x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13x ઍડ કરો.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x ને મેળવવા માટે -3x અને 13x ને એકસાથે કરો.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-2 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 9-x^{2},x+3,3-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 નો 5x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0મેળવવા માટે -3 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x ને મેળવવા માટે -14x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13x ઍડ કરો.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x ને મેળવવા માટે -3x અને 13x ને એકસાથે કરો.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$10x-5x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1 માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$