3x+2/6*x+2/3=0 ઉકેલો

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 6,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2 ના પ્રત્યેક પદનો x+2 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8x ને મેળવવા માટે 6x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} મેળવવા માટે 3x^{2}+8x+4 ની દરેક ટર્મનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે \frac{8}{3} ને, અને c માટે \frac{4}{3} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{8}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

\frac{4}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{16}{3} માં \frac{64}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

\frac{16}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

હવે x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{3} માં -\frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{8}{3} માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 6,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2 ના પ્રત્યેક પદનો x+2 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8x ને મેળવવા માટે 6x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} મેળવવા માટે 3x^{2}+8x+4 ની દરેક ટર્મનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$