3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} ઉકેલો

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,3,2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 સાથે 3x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 2 અને 4 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 4 છે. \frac{2}{2} ને \frac{x}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

કારણ કે \frac{2x}{4} અને \frac{7x-6}{4} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 સાથે 9x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 3 અને 4 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 12 છે. \frac{4}{4} ને \frac{9x-4}{3} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{3}{3} ને \frac{27x-18}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

કારણ કે \frac{4\left(9x-4\right)}{12} અને \frac{3\left(27x-18\right)}{12} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 મેળવવા માટે 2 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x સાથે 7x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

બન્ને બાજુથી 42x^{2} ઘટાડો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

બન્ને બાજુથી 30x ઘટાડો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 સાથે -45x+38 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x ને મેળવવા માટે 36x અને -76x ને એકસાથે કરો.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} ને મેળવવા માટે 90x^{2} અને -42x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x ને મેળવવા માટે -40x અને -30x ને એકસાથે કરો.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 48 ને, b માટે -70 ને, અને c માટે 120 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

વર્ગ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

120 ને -192 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040 માં 4900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 નો વિરોધી 70 છે.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

48 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

હવે x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{4535} માં 70 ઍડ કરો.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} નો 96 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

હવે x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 70 માંથી 2i\sqrt{4535} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} નો 96 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,3,2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 સાથે 3x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 2 અને 4 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 4 છે. \frac{2}{2} ને \frac{x}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

કારણ કે \frac{2x}{4} અને \frac{7x-6}{4} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 સાથે 9x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 3 અને 4 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 12 છે. \frac{4}{4} ને \frac{9x-4}{3} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{3}{3} ને \frac{27x-18}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

કારણ કે \frac{4\left(9x-4\right)}{12} અને \frac{3\left(27x-18\right)}{12} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 મેળવવા માટે 2 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x સાથે 7x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

બન્ને બાજુથી 42x^{2} ઘટાડો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

બન્ને બાજુથી 30x ઘટાડો.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 સાથે -45x+38 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x ને મેળવવા માટે 36x અને -76x ને એકસાથે કરો.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} ને મેળવવા માટે 90x^{2} અને -42x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x ને મેળવવા માટે -40x અને -30x ને એકસાથે કરો.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 120 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

બન્ને બાજુનો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 થી ભાગાકાર કરવાથી 48 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-70}{48} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-120}{48} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{24}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{35}{48} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{35}{48} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{35}{48} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1225}{2304} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

અવયવ x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{35}{48} ઍડ કરો.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$