3/x-3+x+1/x^2-5x+6=1 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { x - 3 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{37} + 9}{2} \approx 7.541381265$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 3+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-6+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x-6+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-5મેળવવા માટે -6 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4x-5=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-5=x^{2}-5x+6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x-5-x^{2}=-5x+6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$4x-5-x^{2}+5x=6$$

9x ને મેળવવા માટે 4x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$9x-5-x^{2}=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$9x-5-x^{2}-6=0$$

-11 મેળવવા માટે -5 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$9x-11-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+9x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{37} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{37} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી \sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{37} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 3+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-6+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x-6+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-5મેળવવા માટે -6 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4x-5=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-5=x^{2}-5x+6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x-5-x^{2}=-5x+6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$4x-5-x^{2}+5x=6$$

9x ને મેળવવા માટે 4x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$9x-5-x^{2}=6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$9x-x^{2}=6+5$$

11મેળવવા માટે 6 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$9x-x^{2}=11$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=11$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{11}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{11}{-1}$$

9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=\frac{11}{-1}$$

11 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=-11$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-11+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -11 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{37}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$