3/x-2-2/x+3=1 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x ને મેળવવા માટે 3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13મેળવવા માટે 9 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 ને મેળવવા માટે x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$13-x^{2}=-6$$

બન્ને બાજુથી 13 ઘટાડો.

$$-x^{2}=-6-13$$

-19 મેળવવા માટે -6 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}=-19$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

અપૂર્ણાંક \frac{-19}{-1} બંને અંશ અને છેદમાંથી નકારાત્મક સંકેતને દૂર કરીને 19 પર સરળીકૃત કરી શકાય છે.

$$x^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x ને મેળવવા માટે 3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13મેળવવા માટે 9 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 ને મેળવવા માટે x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$13-x^{2}=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$13-x^{2}+6=0$$

19મેળવવા માટે 13 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$19-x^{2}=0$$

આના જેવો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર, x^{2} પદ સાથે પણ કોઈ x પદ નહીં, ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરી હજી પણ ઉકેલી શકાય છે, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, એક વાર તેને માનક પ્રપત્રમાં મૂક્યા પછી: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 0 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

19 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

હવે x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=-\sqrt{19}$$

હવે x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=\sqrt{19}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$