3/x+5/x+2=2 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 5 ને એકસાથે કરો.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x ને મેળવવા માટે 8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x+3-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 5 ને એકસાથે કરો.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x ને મેળવવા માટે 8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

હવે x=\frac{-4±8}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-4±8}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 5 ને એકસાથે કરો.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x ને મેળવવા માટે 8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x-2x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2 x-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=3 x=-1$$