3/x+3/x-5=3x-12/x-5 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 3 ને એકસાથે કરો.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x સાથે 3x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x ને મેળવવા માટે 6x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$6x-5-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 3 ને એકસાથે કરો.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x સાથે 3x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x ને મેળવવા માટે 6x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-15 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

હવે x=\frac{-18±12}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -18 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-18±12}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=5$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 3 ને એકસાથે કરો.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x સાથે 3x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x ને મેળવવા માટે 6x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$18x-3x^{2}=15$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=2 x-3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=5 x=1$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=1$$