3/x+2/x-1=2 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 5x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 ને \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+3=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 5x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

હવે x=\frac{-7±5}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-7±5}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને x\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 5x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$7x-2x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$