3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,-4,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x ને મેળવવા માટે 3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 મેળવવા માટે 18 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x ને મેળવવા માટે -x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$5x+2-x^{2}=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 મેળવવા માટે 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$5x-6-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=2$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,-4,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x ને મેળવવા માટે 3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 મેળવવા માટે 18 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x ને મેળવવા માટે -x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$5x+2-x^{2}=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 મેળવવા માટે 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

હવે x=\frac{-5±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-5±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=3$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,-4,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x ને મેળવવા માટે 3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 મેળવવા માટે 18 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x ને મેળવવા માટે -x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$5x+2-x^{2}=8$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 મેળવવા માટે 8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$5x-x^{2}=6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=3 x=2$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=3$$