3/p-p-1/p=3p ઉકેલો

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p માટે ઉકેલો

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો p સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} મેળવવા માટે p સાથે p નો ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4મેળવવા માટે 3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4-p=3p^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3p^{2} ઘટાડો.

$$4-p-3p^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3p^{2}+ap+bp+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 ને \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3p અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -p+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -p+1=0 અને 3p+4=0 ઉકેલો.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો p સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} મેળવવા માટે p સાથે p નો ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4મેળવવા માટે 3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4-p=3p^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3p^{2} ઘટાડો.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

હવે p=\frac{1±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 1 ઍડ કરો.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{-6} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{4}{3}$$

હવે p=\frac{1±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો p સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} મેળવવા માટે p સાથે p નો ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4મેળવવા માટે 3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4-p=3p^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3p^{2} ઘટાડો.

$$4-p-3p^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-p-3p^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

અવયવ p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$