3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 16x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8,2\times 2x\times 4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 મેળવવા માટે 16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$6x=4x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$6x-4x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$-1,4 -2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 ને \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 16x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8,2\times 2x\times 4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 મેળવવા માટે 16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$6x=4x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$6x-4x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

4 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

હવે x=\frac{-6±10}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{-8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-6±10}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 16x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8,2\times 2x\times 4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 મેળવવા માટે 16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$6x=4x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$6x-4x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$