3/2x-3+3/x+1=4 ઉકેલો

$$\frac { 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,\frac{3}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x-3\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x-3,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

9x ને મેળવવા માટે 3x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

-6 મેળવવા માટે 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

4 સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

8x-12 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

13x ને મેળવવા માટે 9x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$13x-6-8x^{2}+12=0$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$13x+6-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+13x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+32\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

6 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-8\right)}$$

192 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-8\right)}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±19}{-16}$$

હવે x=\frac{-13±19}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{8}$$

હવે x=\frac{-13±19}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{-16}$$

-32 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{8} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,\frac{3}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x-3\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x-3,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

9x ને મેળવવા માટે 3x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

-6 મેળવવા માટે 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

4 સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

8x-12 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

13x ને મેળવવા માટે 9x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$13x-8x^{2}=-12+6$$

-6મેળવવા માટે -12 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$13x-8x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+13x=-6$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+13x}{-8}=-\frac{6}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-8}x=-\frac{6}{-8}$$

13 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{6}{-8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{13}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{3}{4}+\frac{169}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{256} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{361}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{361}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{19}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{19}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{16} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{3}{8}$$